Beispiel 2.16.1

Durch eine Düse wird Dampf von 10 bar abs und einem Trockenheitsgrad von 0,9 auf 6 bar abs entspannt, und es wird bei diesem Prozess keine Energie ab- oder hinzugeführt. Berechnen Sie den 
Endzustand des Dampfes am Düsenaustritt. Die Werte für die spezifische Entropie sind in der Einheit kJ/kg °C angegeben.

Bei 10 bar abs gibt die Dampftafel für Sattdampf Folgendes an:

Da während dieses Prozesses Energie weder zu- noch abgeführt wird, nennt man diesen Prozess adiabatisch und isentrop, weil sich die Entropie nicht ändert. Sie muss weiterhin 6,141 3 kJ/kg °C 
betragen, wenn der Dampf im ersten Moment die engste Stelle der Düse passiert.

Da wir wissen, dass dieser Prozess isentrop ist, war es möglich, den Trockenheitsgrad im Austrittszustand zu berechnen. Es ist nun möglich, den Austrittszustand im Hinblick auf die spezifische 
Enthalpie (Einheiten in kJ/kg) zu betrachten.

Es zeigt sich, dass die spezifische Enthalpie des Dampfes beim Durchströmen der Düse von 2.576,25 auf 2.489,30 kJ/kg gesunken ist, was einem Energieabfall von 86,95 kJ/kg entspricht.

Dies scheint dem adiabatischen Prinzip zu widersprechen, das besagt, dass dem Prozess keine Energie entzogen wird. Wie wir aber in Modul 2.15 gesehen haben, liegt die Erklärung darin, dass der Dampf bei 6 bar abs die Düse mit hoher Geschwindigkeit passiert und demzufolge kinetische Energie aufgenommen hat. Da Energie weder gebildet noch vernichtet werden kann, geht die Zunahme der kinetischen Energie im Dampf auf Kosten seines Energieabfalls.

Die obigen Entropiewerte aus Beispiel 2.16.1 können in ein T-S-Diagramm eingezeichnet werden; siehe Abbildung 2.16.1.

Weitere Untersuchung der kinetischen Energie im Dampf

Welche Bedeutung hat es, dass man in der Lage ist, die kinetische Energie von Dampf zu berechnen? Wenn man diesen Wert kennt, ist es möglich, die Dampfgeschwindigkeit vorherzusagen – und damit den Massenstrom des Dampfes durch ein Regelventil oder eine Düse.

Die kinetische Energie ist proportional zur Masse und dem Quadrat der Geschwindigkeit.

Weiterhin zeigt sich, dass wenn man das mechanische Äquivalent der Energie für die Joule einsetzt, die kinetische Energie wie in Gleichung 2.16.1 beschreiben kann:

Durch Berechnung des adiabaten Energieabfalls zwischen Ausgangs- und Endzustand kann die Dampfgeschwindigkeit für verschiedene Punkte auf dem Strömungsweg berechnet werden; insbesondere an einer Verengung oder der Stelle mit dem geringsten Strömungsquerschnitt zwischen Ventilkegel und Ventilsitz in einem Regelventil.

Dies könnte dazu verwendet werden, den Blendenquerschnitt zu berechnen, der erforderlich ist, um eine vorgegebene Dampfmenge durch ein Regelventil strömen zu lassen. Dieser Strömungsquerschnitt wird bei voll geöffnetem Ventil am größten sein. In ähnlicher Weise kann bei gegebenem Blendenquerschnitt der maximale Durchsatz bei festgelegtem Druckabfall durch ein Ventil bestimmt werden. Für weitere Details schauen Sie sich bitte die Beispiele 2.16.2 und 2.16.3 an. 

Beispiel 2.16.2

Gehen Sie von den Dampfzuständen aus Beispiel 2.16.1 aus, wobei der Dampf durch ein Regelventil mit einem Blendenquerschnitt von 1 cm² strömt. Berechnen Sie den maximalen Dampfdurchsatz unter diesen Bedingungen.

Der abströmseitige Dampf hat 6 bar abs bei einem Trockenheitsgrad von 0,871 8.
Das spezifische Volumen von Sattdampf bei 6 bar abs (vg) ist 0,315 6 m³/kg.
Das spezifische Volumen von Sattdampf bei 6 bar abs mit einem Trockenheitsgrad von 0,871 8 ist 0,315 6 m³/kg x 0,871 8, was 0,275 1 m³/kg entspricht.
Der Energieabfall in Beispiel 2.16.1 betrug 86,95 kJ/kg, demzufolge kann die Geschwindigkeit unter Verwendung von Gleichung 2.16.3 wie folgt berechnet werden:

Die im obigen Beispiel 2.16.2 durchgeführten Berechnungen könnten für eine ganze Reihe von Druckreduzierungen angestellt werden, und es würde sich dann zeigen, dass der Sattdampfdurchsatz durch eine feste Blende mit Absenkung des abströmseitigen Drucks anfänglich ziemlich schnell ansteigen wird.

Die Durchsatzsteigerung wird dann aber bei gleichbleibendem Zuwachs des Druckabfalls zunehmend geringer werden und für Sattdampf wird der Anstieg praktisch Null, wenn der abströmseitige Druck 58 % des eingangsseitigen Absolutdrucks beträgt. (Wenn der Dampf anfänglich überhitzt ist, beträgt der kritische Druckabfall etwas weniger als 55 % des eingangsseitigen Absolutdrucks.)

Dies nennt man den Zustand des „kritischen Durchsatzes“ und der Druckabfall an dieser Stelle wird als kritischer Druckabfall (CDP - critical pressure drop) bezeichnet. Wenn dieser Punkt erreicht ist, führt jede weitere Reduzierung des abströmseitigen Drucks nicht mehr zu einem weiteren Anstieg des Massenstroms durch die Blende.

Wenn man für Sattdampf die Kurven für die Dampfgeschwindigkeit (u) und die Schallgeschwindigkeit (s) für eine konvergente Düse (Abbildung 2.16.2) aufzeichnet, stellt man fest, dass sich die Kurven tatsächlich beim kritischen Druckabfall schneiden. P₁ ist der Vordruck und P ist der Druck an der engsten Stelle.

Die Erklärung dafür, erstmals veröffentlicht durch Professor Osborne Reynolds (1842 - 1912), Owens College, Manchester, UK, lautet folgendermaßen:

Stellen Sie sich Dampf vor, der durch ein Rohr oder eine Düse mit einer Geschwindigkeit u strömt, und nehmen wir an, dass s die Geschwindigkeit des Schalls an jeder beliebigen Stelle (Schallgeschwindigkeit) im Dampf ist, dann ist s eine Funktion des Drucks und der Dichte des Dampfs. Dann wird die Geschwindigkeit, mit der eine Störgröße, wie zum Beispiel die plötzliche Änderung des Druckes P, zurück auf die Dampfströmung übertragen wird, s - u sein.

Lassen Sie mit Bezug auf Abbildung 2.16.2 nun den Enddruck P in der Düse 0,8 mal den Eingangsdruck P₁ sein. Da hier die Schallgeschwindigkeit s größer als die Dampfgeschwindigkeit u ist, wird s - u eindeutig positiv sein. Jede Änderung des Druckes P würde zu einer Änderung des Massenstroms führen.

Wenn der Druck P auf seinen kritischen Wert von 0,58 x P₁ reduziert wird, dann wird s - u zu Null, und jede weitere Druckreduzierung nach der Düse hat keinen Einfluss mehr auf den Druck in der Düse oder den Massenstrom.

Wenn der Druckabfall über den Ventilsitz größer als der kritische Druckabfall ist, kann die kritische Geschwindigkeit in der Düse über den Energieabfall im Dampf vom stromaufwärtigen Zustand zum Zustand des kritischen Druckabfalls mit Gleichung 2.16.5 berechnet werden.

Der Druckabfall ist höher als der kritische Druckabfal

Es ist wichtig, sich nochmals in Erinnerung zu rufen, dass wenn der Druckabfall über das Ventil gleich oder größer als der kritische Druckabfall ist, der Massenstrom durch die engste Stelle der Verengung seinen Maximalwert hat und der Dampf mit der Geschwindigkeit des Schalls (Schallgeschwindigkeit) durch die Engstelle strömt. Mit anderen Worten, die kritische Geschwindigkeit entspricht wie oben beschrieben der örtlichen Schallgeschwindigkeit.

Für jedes Regelventil, das unter kritischem Druckabfall betrieben wird, bedeutet auf Grund dieser konstanten Geschwindigkeit jede Reduzierung des Blendenquerschnitts, welche dadurch verursacht wird, dass sich das Ventil in Richtung Ventilsitz bewegt, dass der Massenstrom im selben Verhältnis wie die Größe der Ventilblende abnimmt. 

Der Druckabfall ist geringer als der kritische Druckabfall

Bei einem Regelventil, das so betrieben wird, dass der abströmseitige Druck größer als der kritische Druck ist (der kritische Druckabfall ist nicht erreicht), hängt die Geschwindigkeit durch die Ventilöffnung von der Anwendung ab. 

Druckreduzierventile

Wenn es sich bei dem Ventil um ein Druckreduzierventil handelt (dessen Aufgabe es ist, einen konstanten abströmseitigen Druck bei wechselnden Massenströmen zu erreichen), dann bleibt der Energieabfall unabhängig von der Dampfmenge konstant. Das bedeutet, dass die Geschwindigkeit durch die Ventilöffnung unabhängig von der Dampfmenge und Ventilöffnung konstant bleibt. Dabei werden konstante Dampfbedingungen auf der Vordruckseite vorausgesetzt.

Aus der Gleichung 2.16.4 ist ersichtlich, dass unter diesen Bedingungen, wenn Geschwindigkeit und spezifisches Volumen konstant sind, der Massenstrom durch die Blende direkt proportional zur Blendenfläche ist.

Temperaturregelventile

Wenn ein Regelventil einen Wärmetauscher mit Dampf versorgt, dann muss das Ventil den Massenstrom reduzieren, wenn die Wärmelast abnimmt. Der abströmseitige Dampfdruck wird dann mit der Wärmelast sinken, demzufolge wird der Druckverlust und der Energieabfall über das Ventil ansteigen.

Damit muss die Geschwindigkeit durch das Ventil zunehmen, wenn das Ventil schließt.

In diesem Fall zeigt uns Gleichung 2.16.4, dass, wenn das Ventil schließt, die Abnahme des Massenstromes nicht direkt proportional zur Blendenfläche ist, sondern auch von der Dampfgeschwindigkeit und dem spezifischen Dampfvolumen beeinflusst wird.

Beispiel 2.16.3

Bestimmen Sie die kritische Geschwindigkeit des Dampfs in der Blende des Regelventils aus Beispiel 2.16.2, bei dem der Ausgangszustand des Dampfes 10 bar abs bei 90 % Trockenheit betrug, und der abströmseitige Druck auf 3 bar abs abgesenkt werden soll.

Die kritische Geschwindigkeit tritt bei der Geschwindigkeit des Schalls auf, demzufolge sind die 430 m/s die Schallgeschwindigkeit für Beispiel 2.16.3. 

Geräusche in Regelventilen

Wenn der Druck im Auslass des Ventilkörpers geringer als der kritische Druck ist, dann wird der Energieabfall an einem Punkt kurz nach der Blende größer als in der Blende selbst sein. Da die Geschwindigkeit direkt mit dem Energieabfall zusammenhängt, wird die Dampfgeschwindigkeit ansteigen, nachdem der Dampf die engste Stelle der Verengung passiert hat, und es können in diesem Bereich Überschallgeschwindigkeiten auftreten.

In einem Regelventil wird der Dampf plötzlich mit einer Zunahme des Volumens im Ventilaustritt konfrontiert, und der Dampf expandiert schlagartig. Die kinetische Energie, die der Dampf beim Durchströmen der Blende aufgenommen hat, wandelt sich wieder in Wärme um; die Geschwindigkeit sinkt auf einen der Eintrittsseite des Ventils ähnlichen Wert und der Druck stabilisiert sich im Ventilaustritt und der angeschlossenen Leitung.

Aus den oben genannten Gründen werden in Ventilen, welche bei oder über kritischem Druckverlust arbeiten, Schall- oder Überschallgeschwindigkeiten auftreten, welche dazu tendieren, Geräusche zu erzeugen. Da Geräusche eine Art Vibration darstellen, verursachen hohe Geräuschpegel nicht nur Probleme für die Umgebung, sondern können in der Praxis auch dazu führen, dass das Ventil ausfällt. Dies kann dann von Bedeutung sein, wenn Ventile ausgewählt werden, von denen zu erwarten ist, dass sie unter kritischen Strömungsbedingungen betrieben werden.

Aus dem vorangegangen Text ist ersichtlich, dass die Dampfgeschwindigkeit durch Regelventilblenden von der Ventilanwendung und ihrem jeweiligen Druckverlust abhängig ist.

Geräuschreduzierung in Regelventilen

Es gibt einige praktische Möglichkeiten, mit den Geräuschauswirkungen von Regelventilen umzugehen.

Die vielleicht einfachste Möglichkeit, dieses Problem zu beseitigen, ist es, den Betriebsdruck über das Ventil zu verringern. Etwa dort, wo es erforderlich ist, den Druck zu reduzieren, indem man den Druck über zwei Ventile anstelle über ein Ventil mindert; beide Ventile können sich so den gesamten Energieabfall teilen und damit kann das Geräuschpotential in einer Druckreduzierstation erheblich verringert werden.

Eine andere Möglichkeit, das Geräuschpotential zu reduzieren, ist es, die Größe des Ventilkörpers heraufzusetzen (aber die richtige Blendengröße beizubehalten), um sicherzustellen, dass sich die Überschallgeschwindigkeit abgebaut hat, bis die Strömung auf die Wandung des Ventils auftrifft.

In Fällen, in denen das Geräuschpotential extrem hoch ist, müssen vielleicht Ventile verwendet werden, in die eine geräuschmindernde Innengarnitur eingebaut ist.

Die Dampfgeschwindigkeiten in Regelventilblenden erreichen normalerweise bis zu 500 m/s. Wassertröpfchen im Dampf strömen zwar mit einer etwas geringeren Geschwindigkeit durch die Ventilblende, aber da sie inkompressibel sind, neigen sie dazu, das Ventil und seinen Sitz zu erodieren, da sie durch diese hindurchgepresst werden.

Es ist immer sinnvoll sicherzustellen, dass Dampfventile vor nassem Dampf geschützt werden, indem man Dampftrockner installiert oder stromaufwärts vor ihnen eine angemessene Leitungsentwässerung vorsieht. 

Zusammenfassung der Module 2.15 und 2.16

Das in Abbildung 2.16.1 und nochmals in Abbildung 2.16.3 dargestellte T-S-Diagramm zeigt eindeutig, dass der Dampf in Beispiel 2.16.1 bei einer isentropen Entspannung feuchter wird (von 0,9 bei 10 bar abs auf 0,871 8 bei 6 bar abs).

Im ersten Moment scheint das für diejenigen seltsam zu sein, die es gewohnt sind, dass Dampf bei einer Expansion trockener oder überhitzt wird, wie das der Fall ist, wenn Dampf zum Beispiel durch ein Druckreduzierventil strömt.

Der Punkt ist, dass bei einer adiabaten Expansion der Dampf auf eine hohe Geschwindigkeit beschleunigt wird, wenn er durch eine Verengung strömt und dabei kinetische Energie aufnimmt. Um diese Energie zu Verfügung zu stellen, kondensiert eine kleine Menge des Dampfes (falls gesättigt – falls überhitzt, nimmt seine Temperatur ab und vielleicht kondensiert er), um Wärme für die Umwandlung in kinetische Energie zu liefern.

Wenn der Dampf durch ein Regel- oder Druckreduzierventil strömt, dann verlangsamt sich der Dampf irgendwo stromabwärts des Ventilsitzes auf nahezu seine Anfangsgeschwindigkeit. Die kinetische Energie wird abgebaut und muss als Wärmeenergie wieder auftreten, welche in Abhängigkeit von den Bedingungen den Dampf trocknet oder überhitzt.

Das T-S-Diagramm ist überhaupt nicht dazu geeignet, diesen Effekt darzustellen, aber das Mollier-Diagramm (das H-S-Diagramm) kann das sehr gut.

Das Mollier-Diagramm kann sowohl eine isenthalpe Expansion, wie wir sie bei einem Regelventil gesehen haben (siehe Abbildung 2.15.6), indem man sich horizontal über das Diagramm zu einem niedrigeren Druck bewegt, als auch eine isentrope Expansion, wie wir sie bei einer Düse gesehen haben (siehe Abbildung 2.15.7), indem man sich vertikal nach unten zu einem niedrigeren Druck bewegt, darstellen. Im ersten Fall ist der Dampf normalerweise trockener oder überhitzt, im zweiten Fall wird der Dampf nasser.

Das wirft vielleicht die Frage auf, woher der Dampf weiß, ob er sich in isenthalper oder isentroper Art und Weise verhalten soll. Wenn der Dampf beschleunigt wird und durch die engste Stelle einer Drosselstelle (die engste Stelle in einer Düse oder der einstellbare Spalt zwischen Ventilkegel und Ventilsitz in einem Regelventil) rast, muss er sich offenbar in beiden Fällen gleich verhalten.

Der Unterschied liegt darin, dass Dampf, der aus einer Düse austritt, als nächstes auf ein Turbinenlaufrad auftreffen wird und seine Energie dort abgibt, um die Turbine anzutreiben. Tatsächlich könnte eine Düse als ein Gerät betrachtet werden, welches zu diesem Zweck Wärmeenergie in kinetische Energie umwandelt. Wenn dagegen ein Regelventil diese Aufgabe übernimmt, verlangsamt sich der Dampf im Ventilaustritt oder in der verbundenen Leitung einfach wieder, wobei die kinetische Energie sich wieder Wärmeenergie umwandelt und diese bei niedrigerem Druck wieder abgegeben wird.

Es zeigt sich, dass sowohl das T-S- als auch H-S-Diagramm seinen Nutzen hat, aber keines von beiden würde existieren, wenn es den Begriff der Entropie nicht geben würde.